繼承宣告失蹤是指在特定時間內對失蹤人進行的宣告，在法律上確認失蹤人已經失蹤并且找尋無果。繼承宣告失蹤涉及到財產繼承、監護權、贍養義務等多個方面的法律問題，需要經過一系列程序和審查來確定失蹤人的法律地位。在處理繼承宣告失蹤的情況下，應該采取以下步驟：

1、向法院提出繼承宣告失蹤的申請

申請人要提供失蹤人的身份證明、家庭關系證明、失蹤宣告的事實和理由等相關證據。法院將依法進行審查，確保申請合法性和真實性。

2、法院將發布失蹤通知

根據程序，法院將在指定的媒體上發布失蹤通知，要求失蹤人在一定期限內出現或者提供有關消息。失蹤通知要包含失蹤人的基本信息、失蹤及可能找到的地點、申請繼承宣告的理由和法定期限等內容。

3、接著，期限屆滿后，法院組織聽證

法院將組織聽證，聽取相關證人證言和證據，審查申請繼承宣告失蹤的理由和事實，保障失蹤人的合法權益。

4、法院判決繼承宣告失蹤

如果經過審查聽證后確定失蹤人確已失蹤并且找尋無果，法院將依法判決繼承宣告失蹤。法院將對失蹤人的財產進行保全，處理相關繼承、監護、贍養等權利義務。

在繼承宣告失蹤過程中,律師事務所可以為委托人提供法律咨詢，協助辦理繼承宣告失蹤的申請程序，準備相關證據和材料，代理委托人出庭參加聽證，維護委托人的合法權益。同時，律師事務所也可以協助管理和處置失蹤人的財產，保障相關利益。

處理繼承宣告失蹤的情況需要嚴格遵循法律程序，確保失蹤人的合法權益，維護繼承人、監護人和其他利益相關人的合法權益。律師事務所在這一過程中扮演著關鍵的角色，為當事人提供專業的法律服務，維護其合法權益。